MÉTODO DE POLÍGONO
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Cuando vamos a sumar
más de dos vectores, podemos sumar dos de ellos por el método del triángulo.
Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del
triángulo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final.
Otra forma de hacer la
suma, es utilizando el llamado método del polígono. Este método es simplemente
la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los
vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola"
del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra
el polígono desde la "cola" que quedo libre hasta la
"cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de
cabezas"). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues
aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante
final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.
Instrucciones breves
- Con este applet puedes sumar hasta cuatro vectores.
- En los respectivos campos de texto puedes introducir los valores de las magnitudes y de las direcciones (ángulos medidos respecto al eje positivo de las x) de cada vector. Estos valores sólo se pueden cambiar cuando el botón tenga la etiqueta Entre.Si algún campo de texto está vacío o tiene un carácter diferente de un punto o un número, el ejercicio no avanzará.
- Haciendo click en el botón Entre se validan estos valores. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Translade el Vector B..
- Haciendo click en el botón Translade el Vector B ,se translada este vector hacia la "cabeza" del vector A. También cambia la etiqueta del botón a Translade el Vector C.
- Se continúa repitiendo el paso anterior hasta transladar el vector D. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Sume.
- Haciendo click en el botón Sume aparece el vector resultante de la suma. En este momento el botón muta a un botón con la etiqueta Entre para iniciar un nuevo ejercicio.
- En cada momento del proceso aparece en el tablero inferior izquierdo los valores de las cantidades involucradas.
Este método sólo es
eficiente desde punto de vista gráfico, y no como un método analítico. En la
figura 1se ilustra la suma de cuatro vectores.
Éste es el método gráfico más utilizado
para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o
restar dos o más vectores a la vez.
El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido;
es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior.
El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el
origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.
Ejemplo. Sean los vectores:
Encontrar 
.
.
Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:
Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :
y que θ es aproximadamente 80ª.
Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior designa un
cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como
una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del método gráfico
mostrado anteriormente.
Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumar o restar dos o
más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son demasiado
grandes o poseen una gran cantidad de decimales, éstos métodos se
vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición
menores.
Es por eso, la necesidad de un método matemático nemotécnico, que
permita dar una mayor precisión en el cálculo de vectores resultantes,
no sólo en la magnitud, sino además en la dirección de ellas.
En las siguiente lección se muestra éste método, que sugiere el estudio previo de las funciones trigonométricas, debido a que se basa en la trigonometría de un triángulo rectángulo.
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